Lern- und Lösungswege sind individuell. Lehrpersonen müssen die Lösungen der Kinder verstehen und weiterentwickeln helfen. Die Ausbildung an der Pädagogischen Hochschule Schaffhausen trägt dem Rechnung.

Anna (9 Jahre) rechnet 217 – 65 wie folgt: 5 + 30 = 35, 35 + 100 = 135, 135 + 10 = 145 und zum Schluss 145 + 7 = 152. Ihr Resultat ist richtig!

Wie gehen Sie mit diesem Lösungsweg um? Würden Sie einen einfacheren Lösungsweg vorschlagen? „Schau, es ist doch einfacher, wenn du zuerst von 217 fünf abzählst, das gibt 212.  Und jetzt noch 212 minus 60, das gibt 152. Ist doch viel einfacher, stimmt’s?!“. Oder würden Sie versuchen, Annas Lösungsweg zu verstehen?

Die Antwort der Mathematikdidaktik auf diese Frage ist klar. In der Pädagogik hat sich ein Paradigmenwechsel vollzogen, vom Objektivismus zum Konstruktivismus. Hier ist nicht der Ort, um dies im Detail zu behandeln, doch soviel sei gesagt: Um ein Thema wirklich zu durchdringen, muss man es selbst mental durchlebt, innerlich konstruiert haben. Nur dann wird neues Wissen mit dem alten verknüpft und kann flexibel genutzt werden. Diese bedeutet für Anna, dass sie ihren Weg beibehalten kann, ihn weiterentwickeln und ihn mit anderen Wegen vergleichen soll. Für die Lehrperson bedeutet dies, Annas Lösung zuerst zu verstehen. Sie haben es bestimmt schon bemerkt, Anna ergänzt schrittweise von 65 auf 217. 65 + 5= 70. 70 + 30 = 100, 100 + 100 = 200, 200 + 10 = 210 und 210 + 7 = 217. Dann braucht sie „nur“ noch die Ergänzungen zusammenzuzählen. 5 + 30 + 100 + 10 + 7 = 152.  Dies ist vielleicht nicht der einfachste Weg, aber er hat einen grundlegenden Vorteil, er ist Annas Weg, von ihr erfunden, von ihr verstanden und wohl immer abrufbar. Natürlich ist die Lehrperson auch verpflichtet, Anna mit anderen, eleganteren Wegen bekannt zu machen, deren Vor- und Nachteile zu diskutieren und ihr so die Regeln der Mathematik bekannt zu machen. So kann Anna die eigene Denkwelt mit der Welt der Mathematik verbinden kann.

Nun hat es in einer Klasse nicht nur Anna, sondern auch Timm und Stefanie, Phillip und Sven, Carole und und und. Viele verschiedene Denkwege, Lösungsstrategien und Vorkenntnisse. Ist eine Lehrperson dem gewachsen? Die Ausbildung an der Pädagogischen Hochschule versucht die Lehrpersonen darauf vorzubereiten. Ein paar Schwerpunkte werden im Folgenden kurz aufgegriffen

Fachkompetenz. Um individualisierenden Unterricht durchführen zu können, muss die Lehrperson erhöhte mathematische Anforderungen erfüllen. Am Anfang der dreijährigen Ausbildung steht ein Jahr „Schulmathematik“. Hier werden bekannte Themen exemplarisch wieder aufgegriffen und durchgearbeitet, damit die Studierenden ihre Fähigkeiten im Argumentieren, Darstellen und Anwenden mathematischer Inhalte verbessern. Dazu ein Beispiel: Laut den verschiedenen Ausgaben der Pendlerzeitung 20min geht die Sonne in Bern ca. 3 min später auf als in Zürich. Wie gross ist der Erdumfang? Dazu muss man die Entfernung Zürich – Bern schätzen (ca. 100km), wissen, dass die Erde in 24h einmal um sich selbst rotiert und einen Dreisatz aufstellen. Man kommt auf 48000 km. Wie gut ist die Schätzung? Wieso?

Auch im Modul „Mathematikdidaktik Primarschule 1“ (im Folgenden gehe ich genauer auf die Ausbildung  auf Primatschulstufe ein, bilden die Studierenden auf dieser Stufe doch die Mehrheit an der PHSH) werden v. a. Inhalte vermittelt. Konkret gehen wir auf den Stoff der Primatschule ein. Wo liegen die fachlichen Probleme? Aber auch: Welches sind die geeigneten Hilfsmittel, um den Unterricht anschaulich zu machen? Wie behandeln die verschiedenen Lehrmittel die Themen? Wie kann man produktiv und spielerisch üben?

Handelnder Unterricht. Damit ein Thema wirklich verinnerlicht werden kann, muss man handeln beginnen und schrittweise abstrahieren. Schon in den Grundlagenmodulen legen wir grossen Wert darauf, dass die Studierenden selbst (hoffentlich nicht zum ersten Mal!) aktiv-entdeckenden Unterricht erfahren, selber ihre Neugier auffrischen und als mathematisch interessierte Personen in den Schuldienst eintreten. Nicht umsonst hat die erste Unterrichtslektion im Fach Mathematik an der PHSH den Titel „Wir sind alles Mathematikforscher!“.

Wie schon erwähnt, lernen die Studierenden die üblichen Standard-Veranschaulichungen kennen, die den Übergang von den individuellen Vorstellungen zu den abstrakten Methoden erleichtern. Dazu ein Beispiel: Am Hunderterfeld (10 x10 Punkte) kann mit dem Malwinkel jede Multiplikation darstellen. Der Begriff der Quadratzahl wird dann sofort klar, ebenso das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz). Beides kann man mit einem entsprechenden Bild auch für Primarschüler verständlich machen.

Individualisierender Unterricht. Alle Studien über die Mathematikfähigkeiten von Kindern zeigen, dass die Unterschiede gewaltig gross sind. Schon bei Schuleintritt (!) entsprechen die Differenzen etwa 3 Schuljahren. D. h. die einen kommen kaum mit und die andern sind schon 2 Jahre voraus. Dies muss Auswirkungen auf den Unterricht und die Ausbildung von Lehrpersonen haben. Der handelnde, aktiv-entdeckende Unterricht kommt dem entgegen, doch damit ist es nicht getan. In den weiterführenden Modulen Mathematikdidaktik Primarschule 2&3 gehen wir darauf ein, wie man übergeordnete Ziele verfolgt. Z. Bsp. Wie stellt man offene Aufträge? Ein guter offener Auftrag zeichnet sich dadurch aus, dass er viele richtige Lösungen zulässt, gehaltvoll ist und die Kinder motiviert das Thema zu bearbeiten. Um ihn gut zu stellen, braucht es Wissen, Erfahrung und Fingerspitzengefühl. Und natürlich Übung.

Dies sind drei Aspekte einer dreijährigen Ausbildung, die die Studierenden befähigen soll, Mathematik zu unterrichten, wie es dem heutigen Stand entspricht. Problemorientiert, aktiv-entdeckend und individualisiert.

P: S. Berechnen Sie im Kopf 15x14? Wie haben Sie gerechnet? Fragen Sie jemand anders, wie er/sie es gerechnet hat. Und: Wieso rechnen Sie nicht 30x7? Ist doch viel einfacher, stimmt’s?

Martin Andermatt ist Dozent für Mathematik und Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hochschule Schaffhausen und Lehrer für Mathematik an der Kantonsschule Wiedikon, Zürich.